Тема 2. Применения теоремы Пифагора.

Задания для самостоятельной работы учащихся.
1.Вопросы:

 Для каких треугольников она применяется?
 Какие задачи позволяет решать теорема Пифагора?
 Какие данные надо иметь в прямоугольном треугольнике и какие действия с ними произвести, чтобы найдите по теореме Пифагора: а) гипотенузу?; б) катет?
 Сформулируйте теорему Пифагора, используя понятие площади квадрата.
 Какие треугольники называют Пифагоровыми?
 Что можно сказать о сравнительной длине: а) гипотенузы и катета; б) наклонной к прямой, проведенных из одной точки, и их проекций?

2. Задачи на применение прямой и обратной теоремы Пифагора

(задачи располагаются по нарастающей трудности):

Задача № 1:
В параллелограмме АВСD ВD =241 см, АС = 26 см, АD = 16 см. Через точку О – точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая, перпендикулярная стороне ВС. Найдите отрезки, на которые эта прямая разделила сторону АD.

Задача № 2:
В треугольнике АВС АВ = ВС .
Высота АК делит сторону ВС на отрезки ВК = 24 см и КС = 1 см.
Найдите площадь треугольника и сторону АС.

Задача № 3:
Две окружности радиусами 13 и 15 см пересекаются. Расстояние между их центрами О1 и О2 равно 14 см. Общая хорда этих окружностей АВ пересекает отрезок О1О2 в точке К. Найдите О1К и КО2 ( О1 –центр окружности радиусом 13 см).

Задача №4:
В треугольнике АВС АВ = АС. Высота ВМ равна 9 см и делит сторону АС на два отрезка так, что АМ = 12 см. Найдите площадь и периметр треугольника.