воскресенье, 10 апреля 2022 г.
вторник, 28 сентября 2010 г.
Задачи на применение формулы Герона:
Задача № 1:Найдите площадь четырехугольника ABCD ,
в котором АВ=5 см, ВС=13 см, CD=9см, DA=15 см, АС=12см.
Задача № 2:Расстояние от точки М, лежащей внутри треугольника АВС, до прямой АВ равно 6 см, а до прямой АС равно 2 см. Найдите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ =13см, ВС = 14 см, АС = 15 см.
Задача №3:Вычислите площадь треугольника, если длины сторон 2; 37; 17.
Исследовать:
Задача № 4: Какую форму нужно придать треугольнику, чтобы при данной сумме его сторон он имел наибольшую площадь?
Ответ: Треугольник имеет при данном периметре наибольшую площадь тогда, когда стороны равны между собой.
в котором АВ=5 см, ВС=13 см, CD=9см, DA=15 см, АС=12см.
Задача № 2:Расстояние от точки М, лежащей внутри треугольника АВС, до прямой АВ равно 6 см, а до прямой АС равно 2 см. Найдите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ =13см, ВС = 14 см, АС = 15 см.
Задача №3:Вычислите площадь треугольника, если длины сторон 2; 37; 17.
Исследовать:
Задача № 4: Какую форму нужно придать треугольнику, чтобы при данной сумме его сторон он имел наибольшую площадь?
Ответ: Треугольник имеет при данном периметре наибольшую площадь тогда, когда стороны равны между собой.
Формула Герона
Темы для докладов к теме формула Герона:
• Историческая справка о Героне Александрийском.
• Выводы формулы Герона разными способами.
• Преобразование формулы Герона, для работы с иррациональными числами.
• задачи, на применение формулы Герона.
Тема для дискуссии:
Какой вывод формулы Герона лучше?
(каждый из участников защищает «свой» способ и критикует «чужой»)
• Историческая справка о Героне Александрийском.
• Выводы формулы Герона разными способами.
• Преобразование формулы Герона, для работы с иррациональными числами.
• задачи, на применение формулы Герона.
Тема для дискуссии:
Какой вывод формулы Герона лучше?
(каждый из участников защищает «свой» способ и критикует «чужой»)
Пифагоровы числа
Темы докладов по теме Пифагоровы числа
• Пифагорейское учение о числе.
• Пифагоровы числа и их свойства.
Тема для сочинения:
«Магический квадрат Пифагора»
Задача: Докажите, что катеты а, в и гипотенуза с таких треугольников выражаются формулами: а = 2тп, в = т2 - п2, с = т2 + п2, где т и п — любые натуральные числа, такие, что т > п.
• Пифагорейское учение о числе.
• Пифагоровы числа и их свойства.
Тема для сочинения:
«Магический квадрат Пифагора»
Задача: Докажите, что катеты а, в и гипотенуза с таких треугольников выражаются формулами: а = 2тп, в = т2 - п2, с = т2 + п2, где т и п — любые натуральные числа, такие, что т > п.
Тема 2. Применения теоремы Пифагора.(продолжение)
Задача № 5:
На стороне АD параллелограмма АВСD взята точка Е так, что АЕ = 4 см, ЕD = 5 см, ВЕ = 12 см, ВD = 13 см. Найдите площадь параллелограмма.
Задача № 6:
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ = 12 см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найдите АС.
Задача № 7:
В равнобедренной трапеции АВСD АD║ВС,<А = 300, высота ВК = 1 см, ВС = 2 3 см. Найдите площадь треугольника КМD, если М – середина отрезка ВD.
Задача № 8*:
В выпуклом четырехугольнике АВСD проведены диагонали. Известно, что площади треугольников АВD, АСD, ВСD равны. Докажите, что данный четырехугольник является параллелограммом.
Задача № 9*:
В выпуклом четырехугольнике АВСD проведены диагонали. Известно, что площади треугольников АВD и АСD равны, а площади треугольников АСD и ВСD не равны. Докажите, что данный четырехугольник является трапецией.
На стороне АD параллелограмма АВСD взята точка Е так, что АЕ = 4 см, ЕD = 5 см, ВЕ = 12 см, ВD = 13 см. Найдите площадь параллелограмма.
Задача № 6:
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ = 12 см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найдите АС.
Задача № 7:
В равнобедренной трапеции АВСD АD║ВС,<А = 300, высота ВК = 1 см, ВС = 2 3 см. Найдите площадь треугольника КМD, если М – середина отрезка ВD.
Задача № 8*:
В выпуклом четырехугольнике АВСD проведены диагонали. Известно, что площади треугольников АВD, АСD, ВСD равны. Докажите, что данный четырехугольник является параллелограммом.
Задача № 9*:
В выпуклом четырехугольнике АВСD проведены диагонали. Известно, что площади треугольников АВD и АСD равны, а площади треугольников АСD и ВСD не равны. Докажите, что данный четырехугольник является трапецией.
Тема 2. Применения теоремы Пифагора.
Задания для самостоятельной работы учащихся.
1.Вопросы:
Для каких треугольников она применяется?
Какие задачи позволяет решать теорема Пифагора?
Какие данные надо иметь в прямоугольном треугольнике и какие действия с ними произвести, чтобы найдите по теореме Пифагора: а) гипотенузу?; б) катет?
Сформулируйте теорему Пифагора, используя понятие площади квадрата.
Какие треугольники называют Пифагоровыми?
Что можно сказать о сравнительной длине: а) гипотенузы и катета; б) наклонной к прямой, проведенных из одной точки, и их проекций?
2. Задачи на применение прямой и обратной теоремы Пифагора
(задачи располагаются по нарастающей трудности):
Задача № 1:
В параллелограмме АВСD ВD =241 см, АС = 26 см, АD = 16 см. Через точку О – точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая, перпендикулярная стороне ВС. Найдите отрезки, на которые эта прямая разделила сторону АD.
Задача № 2:
В треугольнике АВС АВ = ВС .
Высота АК делит сторону ВС на отрезки ВК = 24 см и КС = 1 см.
Найдите площадь треугольника и сторону АС.
Задача № 3:
Две окружности радиусами 13 и 15 см пересекаются. Расстояние между их центрами О1 и О2 равно 14 см. Общая хорда этих окружностей АВ пересекает отрезок О1О2 в точке К. Найдите О1К и КО2 ( О1 –центр окружности радиусом 13 см).
Задача №4:
В треугольнике АВС АВ = АС. Высота ВМ равна 9 см и делит сторону АС на два отрезка так, что АМ = 12 см. Найдите площадь и периметр треугольника.
1.Вопросы:
Для каких треугольников она применяется?
Какие задачи позволяет решать теорема Пифагора?
Какие данные надо иметь в прямоугольном треугольнике и какие действия с ними произвести, чтобы найдите по теореме Пифагора: а) гипотенузу?; б) катет?
Сформулируйте теорему Пифагора, используя понятие площади квадрата.
Какие треугольники называют Пифагоровыми?
Что можно сказать о сравнительной длине: а) гипотенузы и катета; б) наклонной к прямой, проведенных из одной точки, и их проекций?
2. Задачи на применение прямой и обратной теоремы Пифагора
(задачи располагаются по нарастающей трудности):
Задача № 1:
В параллелограмме АВСD ВD =241 см, АС = 26 см, АD = 16 см. Через точку О – точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая, перпендикулярная стороне ВС. Найдите отрезки, на которые эта прямая разделила сторону АD.
Задача № 2:
В треугольнике АВС АВ = ВС .
Высота АК делит сторону ВС на отрезки ВК = 24 см и КС = 1 см.
Найдите площадь треугольника и сторону АС.
Задача № 3:
Две окружности радиусами 13 и 15 см пересекаются. Расстояние между их центрами О1 и О2 равно 14 см. Общая хорда этих окружностей АВ пересекает отрезок О1О2 в точке К. Найдите О1К и КО2 ( О1 –центр окружности радиусом 13 см).
Задача №4:
В треугольнике АВС АВ = АС. Высота ВМ равна 9 см и делит сторону АС на два отрезка так, что АМ = 12 см. Найдите площадь и периметр треугольника.
среда, 22 сентября 2010 г.
Полезные ссылки
'''Сайт о теореме Пифагора с большим числом доказательств"'
Материал взят из книги В.Литцмана, большое число чертежей представлено в виде отдельных графических файлов.
На этом сайте вы сможете найти сведения об истории открытия и доказательства теоремы Пифагора, а так же о самом Пифагоре. Здесь приведены около 30 различных доказательств этой теоремы от древнейндийского математика Басхары до векторного доказательства. Вы сможете узнать, как использовали свойства и теорему прямоугольного треугольника древние египтяне, архитекторы средневековья и как она используется в наше время.
'Теорема Пифагора на wikipedia"
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Сайт о теореме Пифагора с большим числом доказательств теоремы.
Интерактивные чертежи.
«Теорема Пифагора» В.Литцман, 1960.
глава из книги Д. В. Аносова «Взгляд на математику и нечто из нее»
История теоремы Пифагора
О теореме Пифагора и способах ее доказательства Г. Глейзер, академик РАО, Москва
'''Сайт математика-любителя Мастерова А.В.'''
Обобщенная теорема Пифагора-теорема косинусов." теорему косинусов школьникам нужно преподносить именно как обобщение теоремы Пифагора. Это позволит учащимся перенести практический опыт использования теоремы Пифагора на теорему Косинусов".
Материал взят из книги В.Литцмана, большое число чертежей представлено в виде отдельных графических файлов.
На этом сайте вы сможете найти сведения об истории открытия и доказательства теоремы Пифагора, а так же о самом Пифагоре. Здесь приведены около 30 различных доказательств этой теоремы от древнейндийского математика Басхары до векторного доказательства. Вы сможете узнать, как использовали свойства и теорему прямоугольного треугольника древние египтяне, архитекторы средневековья и как она используется в наше время.
'Теорема Пифагора на wikipedia"
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Сайт о теореме Пифагора с большим числом доказательств теоремы.
Интерактивные чертежи.
«Теорема Пифагора» В.Литцман, 1960.
глава из книги Д. В. Аносова «Взгляд на математику и нечто из нее»
История теоремы Пифагора
О теореме Пифагора и способах ее доказательства Г. Глейзер, академик РАО, Москва
'''Сайт математика-любителя Мастерова А.В.'''
Обобщенная теорема Пифагора-теорема косинусов." теорему косинусов школьникам нужно преподносить именно как обобщение теоремы Пифагора. Это позволит учащимся перенести практический опыт использования теоремы Пифагора на теорему Косинусов".
Подписаться на:
Сообщения (Atom)