Тема 1. Теорема Пифагора. Различные способы доказательства теоремы Пифагора
Вопросы для устной работы:
1) В чем заключается теорема Пифагора? Какое ей можно дать истолкование, используя понятие площади?
2) Что вы знаете о Пифагоре?
3) Знаете ли вы другие доказательства теоремы Пифагора?
Задания для самостоятельной работы учащихся.
1. подготовить учащимся (по желанию) выступления-содоклады к лекции учителя «Различные способы доказательства теоремы Пифагора»
2. для практической работы в среде «Живая геометрия» (интерактивные чертежи)
§ «Смотри!»-Ответить на вопросы и объяснить доказательства: Какая теорема доказана и как? Объясните алгебраическое доказательство?
§ «Доказательство Леонардо»-Попробуйте восстановить доказательство;
§ «Шарнирное доказательство»- Дайте полное доказательство.
§ «Пифагоров паркет»-Восстановите доказательство по рисунку, построение нарушается когда зеленый квадрат становится большим, но все равно рисунок дает доказательство для всех возможных случаев .Почему?;
§ «Теорема Пифагора и квадрат суммы»-Восстановите заключенное здесь доказательство теоремы Пифагора. Попутно здесь выводится формула квадрата суммы. Как?;
§ «теорема Пифагора по Евклиду»-Докажите, что при всех преобразованиях треугольника его площадь не меняется. Объясните, как отсюда выводится теорема Пифагора?
3. Творческое задание: самостоятельное открытие доказательства теоремы Пифагора. Для учащихся, которым это задание окажется сложным предлагается доказать теорему по рисункам иллюстрирующих 8 способов на которые имеются ссылки в «Началах».
4. Выбрать темы для рефератов по темам: «Пифагор, философ, математик», «Магический квадрат Пифагора», «Пифагор и его союз», «Философские начала пифагорейцев», «Значение пифагореизма», т.п..
5. Тема для дискуссии: Какое из доказательств теоремы лучше и почему? (Учащиеся отстаивают свою точку зрения. Критикуют другие способы доказательства.)
